Quelques exemples de zoom sur Mandelbrot réalisés avec Kalles Fraktaler 2
Zoom Mandelbrot - Mzy5
Zoom Mandelbrot - Mzy4
Zoom Mandelbrot - Mzy3
Zoom Mandelbrot - Tzya2
lundi 18 novembre 2013
jeudi 14 novembre 2013
Variation autour de MandelBrot
Zoom d'une Julia
La Julia ici présentée est réalisée grâce à une triple imbrication.
Fait avec UltraFractal, Excel, AVS Video Editor.
Fait avec UltraFractal, Excel, AVS Video Editor.
La Julia
Le zoom
Un autre zoom d'une Julia.
Zoom réalisé avec UltraFractal et un peu de code C++ pour générer les paramètres de chaque image.
Monté avec AVS Video Editor.
UltraFractal est lent lorsque le facteur de zoom est grand, le calcul de l'ensemble des images a nécessité plus de 2 semaines sur un I5 3.2 GHz en utilisant les 4 cœurs.
La bande son est réalisée à partir de Shepard-Risset tone glissando, modifiée avec Audacity.
Variante avec finale en "distance estimateur".
Le "distance estimateur" révèle la complexité de la géométrie.
jeudi 31 octobre 2013
4D, 3D, 2D, Fractals
Les images sur votre écran sont 2D, malgré tout vos capacités cérébrales vous permettent d'imaginer le 3D.
Les Julias sont des objets 2D, elles se construisent avec une algèbre 2D associative sur le corps des réels.
C'est à dire les nombres complexes de forme a+b*i avec i*i=-1. i est dit nombre 'imaginaire'.
Gaston Maurice Julia mathématicien français mort en 1978, n'aura jamais vu d'images de ces objets fractals dont il connaissait si bien les propriétés géométriques.
Exemple :
 |
| Julia sophistiquée, cousue main. |
Cette algèbre est connue depuis longtemps. Les nombres complexes furent introduits au XVIe siècle par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Nicolo Fontana, dit Tartaglia, et Ludovico Ferrari.
Pendant longtemps on a cherché à étendre les complexes à la dimension 3. Mais rien n'y fit. On buta sur la multiplication et la conservation de la norme. Georg Ferdinand Frobenius a démontré en 1877 qu'une telle multiplication de triplets était impossible à définir.
A partir des travaux de Leonhard Euler et, au siècle suivant, Carl Friedrich Gauss, en 1843 l'irlandais William Rowan Hamilton eu l'idée d'utiliser des quadruplets. Il inventa les 'quaternions' et une règle de multiplication qui autorise une algèbre associative. Mais en quatre dimension (4D).
Un objet 4D n'est perceptible par nos sens. Mais une projection d'un objet 4D dans un espace 3D l'est.
De plus une coupe plane de la projection 3D montre l'objet 2D sous-jacent.
Voici quelques images qui illustrent ce propos:
J'ai réalisé ces images avec Ultra Fractal pour le 2D, PovRay pour les quaternions projetés 3D, et un long temps de réflexion pour assembler tout ça.
Deux petites vidéos pour compléter
Un grand bravo à Sir Hamilton.
dimanche 13 octobre 2013
Article 2456 Alinéa 34b :
Traduction automatique
Lorsque les pères s'habituent à laisser faire les enfants,
lorsque les fils ne tiennent plus compte de leur parole,
lorsque les maîtres tremblent devant leurs élèves et
préfèrent les flatter, lorsque finalement les jeunes méprisent
les lois parce qu'ils ne reconnaissent plus au-dessus d'eux
l'autorité de rien ni de personne, alors c'est là en toute
beauté et en toute jeunesse le début de la tyrannie.
Platon
Du français vers l'anglais:
When fathers become accustomed to let the children
When the son take more account of their word,
When the masters tremble before their students and
prefer flatter, when finally the young people despise
the laws because they no longer recognise above them
the authority of anything nor anyone, so it's there in all
beauty and all youth the beginning of tyranny.
Plato
De l'anglais vers le grec:
Όταν οι πατέρες συνηθίσει να αφήσει τα παιδιά
Όταν ο γιος λαμβάνουν περισσότερο υπόψη τους τη λέξη,
Όταν οι πλοίαρχοι τρέμουν πριν από τους φοιτητές και
προτιμούν κολακεύει, όταν τελικά οι νέοι περιφρονώ
οι νόμοι επειδή δεν αναγνωρίζουν πλέον πάνω από τους
η αρχή του τίποτα ούτε κανείς, έτσι είναι εκεί σε όλα
ομορφιά και όλες νεολαίας αρχή της τυραννίας.
Ο Πλάτων
Du grec vers le français:
Quand les pères sont habitués à laisser les enfants
Quand le fils tenir davantage compte de la parole,
Quand les maîtres tremblent devant les étudiants et
préférez une flatter, lorsque finalement les jeunes méprisent
les lois parce qu'ils reconnaissent maintenant sur le
début de rien ni de personne, donc c'est là à tous les
beauté et tous les début de jeunesse de la tyrannie.
Platon
Le jeux des 777 erreurs n'est pas très compliqué. Quelques séquences de mots restent, mais c'est plein de contre sens et non-sens.
L'informatique a complètement perdu la pensée du maître.
lorsque les fils ne tiennent plus compte de leur parole,
lorsque les maîtres tremblent devant leurs élèves et
préfèrent les flatter, lorsque finalement les jeunes méprisent
les lois parce qu'ils ne reconnaissent plus au-dessus d'eux
l'autorité de rien ni de personne, alors c'est là en toute
beauté et en toute jeunesse le début de la tyrannie.
Platon
Du français vers l'anglais:
When fathers become accustomed to let the children
When the son take more account of their word,
When the masters tremble before their students and
prefer flatter, when finally the young people despise
the laws because they no longer recognise above them
the authority of anything nor anyone, so it's there in all
beauty and all youth the beginning of tyranny.
Plato
De l'anglais vers le grec:
Όταν οι πατέρες συνηθίσει να αφήσει τα παιδιά
Όταν ο γιος λαμβάνουν περισσότερο υπόψη τους τη λέξη,
Όταν οι πλοίαρχοι τρέμουν πριν από τους φοιτητές και
προτιμούν κολακεύει, όταν τελικά οι νέοι περιφρονώ
οι νόμοι επειδή δεν αναγνωρίζουν πλέον πάνω από τους
η αρχή του τίποτα ούτε κανείς, έτσι είναι εκεί σε όλα
ομορφιά και όλες νεολαίας αρχή της τυραννίας.
Ο Πλάτων
Du grec vers le français:
Quand les pères sont habitués à laisser les enfants
Quand le fils tenir davantage compte de la parole,
Quand les maîtres tremblent devant les étudiants et
préférez une flatter, lorsque finalement les jeunes méprisent
les lois parce qu'ils reconnaissent maintenant sur le
début de rien ni de personne, donc c'est là à tous les
beauté et tous les début de jeunesse de la tyrannie.
Platon
Le jeux des 777 erreurs n'est pas très compliqué. Quelques séquences de mots restent, mais c'est plein de contre sens et non-sens.
L'informatique a complètement perdu la pensée du maître.
Durant la guerre froide les américains ont dépensé des fortunes pour traduire automatiquement les textes scientifiques soviétiques. Les linguistes prétendaient savoir comment faire. Il ne s'agissait donc plus que de traduire leur savoir en algorithmique, et de la faire digérer par une informatique dont la puissance croissait exponentiellement.
Erreur, ma sœur.
Les linguistes ne savent pas du tout comment représenter un texte. L'analyse grammaticale balbutie, l'analyse sémantique est au point mort. Ceci après 40 ans de recherche.
Comme disait très justement Coluche: Si les étrangers parlaient tous le même étranger ce serait quand même plus simple.
Classification simplifiée du vivant
Cette classification vous apportera des renseignements sur les grandes étapes de l'évolution, agrémentés de photos.
Elle insiste sur les clades en relation avec le monde marin.
lundi 7 octobre 2013
Eponge
L'éponge de Menger, parfois appelée éponge de Menger-Sierpinski, est un solide fractal. Il s'agit de l'extension dans une troisième dimension de l'ensemble de Cantor et du tapis de Sierpinski. Elle fut décrite pour la première fois par le mathématicien autrichien Karl Menger en 1926.
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Il est remarquable q'un solide fractal possède une surface infinie dans un volume fini.
La pyramide de Sierpinski est un solide fractal construit de la même façon.
L'IFS (Iterated Function System) ici utilisé combine les deux. Il est improprement appelé MengerIFS.
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