Les images sur votre écran sont 2D, malgré tout vos capacités cérébrales vous permettent d'imaginer le 3D.
Les Julias sont des objets 2D, elles se construisent avec une algèbre 2D associative sur le corps des réels.
C'est à dire les nombres complexes de forme a+b*i avec i*i=-1. i est dit nombre 'imaginaire'.
Gaston Maurice Julia mathématicien français mort en 1978, n'aura jamais vu d'images de ces objets fractals dont il connaissait si bien les propriétés géométriques.
Exemple :
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| Julia sophistiquée, cousue main. |
Cette algèbre est connue depuis longtemps. Les nombres complexes furent introduits au XVIe siècle par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Nicolo Fontana, dit Tartaglia, et Ludovico Ferrari.
Pendant longtemps on a cherché à étendre les complexes à la dimension 3. Mais rien n'y fit. On buta sur la multiplication et la conservation de la norme. Georg Ferdinand Frobenius a démontré en 1877 qu'une telle multiplication de triplets était impossible à définir.
A partir des travaux de Leonhard Euler et, au siècle suivant, Carl Friedrich Gauss, en 1843 l'irlandais William Rowan Hamilton eu l'idée d'utiliser des quadruplets. Il inventa les 'quaternions' et une règle de multiplication qui autorise une algèbre associative. Mais en quatre dimension (4D).
Un objet 4D n'est perceptible par nos sens. Mais une projection d'un objet 4D dans un espace 3D l'est.
De plus une coupe plane de la projection 3D montre l'objet 2D sous-jacent.
Voici quelques images qui illustrent ce propos:
J'ai réalisé ces images avec Ultra Fractal pour le 2D, PovRay pour les quaternions projetés 3D, et un long temps de réflexion pour assembler tout ça.
Deux petites vidéos pour compléter
Un grand bravo à Sir Hamilton.
I understand number line and Mandelbrot set, but how do I print these to get the three dimension illusion on a screen?
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